对应点D的坐标
21（本小题满分14分）已知函数fx
al
x在x1处取得最大值，gxx1fxx
（I）求函数fx的解析式；（II）如果当x1时，判断函数gx的单调性，并求出函数gx的最值；（III）求证：
1＞e
2
2

N

四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）
数学（理科类）参考答案及评分意见
第I卷（选择题
一、选择题（每小题5分，共50分）共50分）
1D2A3B4C5B6A7B8C9D10C
第II卷（非选择题
二、填空题：（每小题5分，共25分）
1114
共100分）
12
；3
1132
1414；
015a＜0或，
三、解答题：（75分）16解：（I）由题意得：在等差数列a
中，a3a526a13d26①
fS9
9a1a99a136d153②；联立①②解出a11d4，2
所
以
a
14
14
3
；
在
数
列
b

中
，
b2b5128b164b12或4分b62b664b1b666
因为b
是递增数列；所以b12b664，而b6b1q5q2；所以
b
22
12
N


所以数列a
的通项公式为a
4
3
N；b
通项公式为
b
2
N6分


（II）由（I）得S
图像如右所示：

4
22
2
，
N，而b
2
，2


显然①当S
＞b
时，
23456，所以S
＞b
②S
＜b
时，
1或
7，所以S
＜b

12分17解：（I）由题意得：4si
Asi
C2cosAcosCsi
Asi
C1；整理化简得：
22si
Asi
C2coAscoCs1；即cosAC05，在△ABC中，AC3∴BAC；由余玄定理得：b2accosBa2c2；带入数3
据b136分（
sAsCs
II
）
因
i
为
so

33AisiiA
siA
c
Ai
sAocA
22662
2整理得：si
Asi
C3si
A；因为A0，，63
f可令mA

5；所以m666
函数fm3si
m如右图所示：所
s3AsC32
以ii
12分18解：（I）由题意得：7879383284r