b
能否为等差数列，请说明理由；

a
b
为奇数2（III）若数列c
的通项公式为c
，令T
为c
的前
项的和，求a
b
，
为偶数4
T2
．
20．（本小题满分12分已知函数fxeax（aR，e为自然对数的底数）．
x
（Ⅰ）讨论函数fx的单调性；
x2（Ⅱ）若a1，函数gxxmfxexx在2上为增函数，求实数
m的取值范围．
21．本小题满分12分如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地ABO，其中OA3kmOB33km
AOB
90o．物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN，其中MN都在边AB上
（MN不与AB重合，M在AN之间），且MON
4
30o．
f（Ⅰ）若M在距离A点2km处，求点MN之间的距离；（Ⅱ）为节省投入资金，三角形人工湖OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使
VOMN的面积最小，并求出最小面积．
第21题图22．（本小题满分12分）已知数列a
满足a
（Ⅰ）设S


tNt3，t为常数
t．t1



i1
1111，
N，证明：S
t1l
1；Laia1a2a

（Ⅱ）证明：a
（Ⅲ）设T


ea
1（e为自然对数底数）；
ttk1
aa
k1
a2ta3ta
t，
N，试比较与T
与1的大
小关系，并说明理由．
5
f1．C2．D3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．A10．B11．B12．C
第II卷二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．31或3114．4515．
916．①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（I）因为fxab
rr
12si
xcosxcosπx2cosx1
2si
xcosx2cos2x1si
2xcos2x
2si
2x所以fx的对称中心为
p4k0kZ28
………4分……………5分
（II）由（I）得，fxsi
2xcos2x2si
2x，因为x0，所以2x，4442所以当2x
4
…………7分
π

π3π
时，即x时，fx的最大值是2；428
6
f当2x
时，即x0时，fx的最小值是1．44
…………10分
18．（本小题满分12分解：（Ⅰ）由m＝fx＝log44x1－
x∵2
4x111xx，∴m＝log4＝log42x．x222
……………………………………6分
112，∴m≥．x22
（Ⅱ）依题意得定义域为Rr