平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计
一、教学分析前面已经知道向量的线性运算有非常明确的几何意义因此利用向量运算可以讨论一些几何元素的位置关系既然向量可以进行加减运算一个自然的想法是两个向量能否做乘法运算呢如果能运算结果应该是什么呢另外距离和角是刻画几何元素点、线、面之间度量关系的基本量我们需要一个向量运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系众所周知向量概念的引入与物理学的研究密切相关物理学家很早就知道如果一个物体在力F的作用下产生位移s如图1那么力F所做的功
图1WFscosθ功W是一个数量其中既涉及“长度”也涉及“角”而且只与向量Fs有关熟悉的数的运算启发我们把上式解释为两个向量的运算从而引进向量的数量积的定义ababcosθ这是一个好定义它不仅满足人们熟悉的运算律如交换律、分配律等而且还可以用它来更加简洁地表述几何中的许多结果向量的数量积是一种新的向量运算与向量的加法、减法、数乘运算一样它也有明显的物理意义、几何意义但与向量的线性运算不同的是它的运算结果不是向量而是数量二、教学目标1、知识与技能：掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件。2、过程与方法：通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；体会平面向量的数量积与向量投影的关系。3、情感态度与价值观：通过与物理中“功”的类比抽象出向量的数量积，培养学生的抽象概括能力。三、重点难点教学重点平面向量数量积的定义教学难点平面向量数量积的定义及其运算律的理解和平面向量数量积的应用四、教学设想（一）导入新课思路1我们前面知道向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几
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f何中的有向线段等概念向量是既有大小、又有方向的量它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系将向量这一工具应用到物理中可以使物理题解答更简捷、更清晰并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具而且用数学的思想方法去审视相关物理现象研究相关物理问题可使我们对物理问题认识更深刻物理中有许多量比如力、速度、加速度、位移等都是向量这些物理现象都可以用向量来研究在物理课中我们学过功的概念即如果一个物体在力F的作用下产生位移s那么力F所做的功W可由下式计算WFscosθ其中θ是Fr