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（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案中考真题模拟试题单元测试）反比例函数
◆知识讲解1、反比例函数的概念一般地，函数y
kx
（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx
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的形式。自
变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号
ykxk0
k0
k0
图像
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；性质②当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y
kx
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或
图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数ySPMPNyxxy。
kxykxxykSk。k0图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积
f2
2011年中考数学试卷分类汇编：12一、选择题1（2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数y
kx
反比例函数
的图象经过（1，－2）．则k
kx
．【答案】－2
2．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（11）在反比例函数y例函数的大致图像是（
（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比
）。【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（11）求得k1），故选C。
A
B
C
4x
D）【答案】D
3（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数yA．必经过点（1，1）C．两个分支关于x轴成轴对称
的图象，下列说法正确的是（
B．两个分支分布在第二、四象限D．两个分支关于原点成中心对称
4（2011甘肃兰州，15，4分）如图4，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数yA．1
k2k1
2
的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（D．1或－3
）。
x
B．－3
C．4
【答案】D
图45r