9，998；2和999，999，997；3和999，999，996；4和999，999，995；5和999，999，994；………………依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000以外，其他的自然数与添上的0共10亿个数，共可以分为5亿组，各组数字之和都是81，如09999＋9＋9＋9＋9＋981199＋9＋9＋9999＋881………………最后的一个数1，000，000，000不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是（81×500，000，000）＋140，500，000，000＋140，500，000，001
【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：（1）计算下面方阵中所有的数的和。这是个“100×100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“5×5”的方阵，如下图（图41）所示。
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f容易看到，对角线上五个“5”之和为25。这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图42那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“5×5”方阵的所有数之和为25×5125，即5×3125。于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为100×31，000，000。（2）把自然数中的偶数，像图43那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。那么2002出现在哪一列：因为从2到2002，共有偶数2002÷21001（个）。从前到后，是每8个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由1001÷8125…………1，可知这1001个偶数可以分为125组，还余1个。故2002应排在第二列。
【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如（1）999111（90＋10）（91）＋（0901）111（2）9＋97＋998＋6（91）＋（97＋3）＋（998＋2）10＋100＋10001110（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125155＋125＋125＋125＋（1205）＋125＋1251255125×8510005995
【恒等变形】恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如（1）1832＋68（183232）＋（6832）1800＋1001900
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f（2）359799（359701）（99O1）3598103498【拆数加减】在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些r