常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为
12……99100
所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100101×100÷25050。
“357………＋9799？
35＋7＋……＋9799（99＋3）×49÷22499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是1匹4丈，1丈10尺，90尺9丈2匹1丈。（答略）张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是5＋…………＋1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是1………………＋5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”
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f这一特点，那么，就会出现下面的式子：
所以，加得的结果是6×30180（尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是180÷290（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。这道题是求“10亿个自然数的数字之和”，而不是“10亿个自然数之和”。什么是“数字之和”？例如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是1＋2＋3＋4＋567＋891＋01111＋25l。显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：0和999，999，999；1和999，99r