某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市并停留2天
fⅠ求此人到达当日空气重度污染的概率Ⅱ设X是此人停留期间空气质量优良的天数求X的分布列与数学期望Ⅲ由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大结论不要求证明
【答案】解设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”i1213
根据题意PAi
1且AiAjij13
I设B为事件“此人到达当日空气重度污染”则BA5A8所以PBPA5A8PA5PA8
213
II由题意可知X的所有可能取值为012且
4134PX2PA1∪A2∪A12∪A13PA1PA2PA12PA13135PX01PX1PX213
PX1PA3∪A6∪A7∪A11PA3PA6PA7PA11所以X的分布列为
XP
0
1
2
544131313
544121213131313
故X的期望EX0
III从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大
24．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）某联欢晚会举行）
抽奖活动举办方设置了甲乙两种抽奖方案方案甲的中奖率为方案乙的中奖率为
2中将可以获得2分3
2中将可以得3分未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会5
每次抽奖中将与否互不影响晚会结束后凭分数兑换奖品1若小明选择方案甲抽奖小红选择方案乙抽奖记他们的累计得分为XY求X3的概率
f2若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖问他们选择何种方案抽奖累计的得分的数学期望较大
【答案】解Ⅰ由已知得小明中奖的概率为
22小红中奖的概率为两人中奖与否35
互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A则A事件的对立事件为“X5”
PX5
22411PA1PX53515151115
这两人的累计得分X3的概率为
Ⅱ设小明小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X1都选择方案乙抽奖中奖的次数为X2则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E2X1选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E3X2由已知X1B2X2B2
23
25
EX12
2424EX223355
812E2X12EX1E3X23EX235
E2X1E3X2
他们都在选择方案甲进行抽奖时累计得分的数学期望最大
25．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）一个盒子里装有7张）
卡片其中有红色卡片4张编号分别为1234白色卡片3张编号分别为234从盒子中任取4张卡片假设取r