，精确到00001
计算题3答案
3解fxx33x1，f130，f210
fx3x23，fx12x，f2240，故取x2作初始值
迭代公式为
x

x
1
ff
x
1x
1

x
1

x3
1

3x
1

1
3x
213
或
2
x3
1

1
3
x2
1
1
，

12
2331
218888931
x02，x13
221
188889x2，

3
1888892
1
187945
x2x100094400001
218794531
x33
18794521
187939，
x3x200000600001
方程的根x187939
11dx
4写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分01x
计算题4答案
4解
梯形公式
b
a
f
xdx

b
2
a

f
a

f
b
11
111
dx075
应用梯形公式得01x21011
f辛卜生公式为
b
a
f
xdx

b
6
a
f
a

4
f
a
b2

f
b
应用辛卜生公式得
11
01
dxx

10
6
f
0

4
f
10
2

f
1
得
评卷
分
人

11610
4111
111

25
2
36
四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度
证明题答案
h
h
f
xdx

A1
f
h
A0
f
0
A1
f
h
证明：求积公式中含有三个待定系数，即A1A0A1，将fx1xx2分别代入求积公式，
并令其左右相等，得


A1

A0

A1

2h
hA1A10

h2

A1

A1

23
h3
1
4h
得A1A13h，A03。所求公式至少有两次代数精确度。
又由于
hx3dxhh3hh3
h
3
3
hx4dxhh4hh4
h
3
3
故
h
h
f
xdx

h3
f
h
43
f
0
h3
f
h
具有三次代数精确度。
f一、
填空（共20分，每题2分）
1设x23149541，取5位有效数字，则所得的近似值x
2设一阶差商
fx1x2
fx2fx1143
x2x1
21，
f
x2x3
f
x3fx2
x3x2

6142

52
则二阶差商fx1x2x3______
3设X231T则X2
，X
。
4．求方程x2x1250的近似根，用迭代公式xx125，取初始值x01，
那么x1______。
yfxy
5．解初始值问题

y

x0


y0
近似解的梯形公式是
yk1______。
6、
A


15
11，则A的谱半径
＝
。
7、设fx3x25xkkhk012，则fx
x
1x
2
和
fx
x
1x
2x
3
。
8、若线性代数方程组AXb的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯
塞德尔迭代都
。
9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为
。
1
2
3
y10

10、为了使计算
x1x12x13的乘除法运算次数尽量的少应将表达
式改写成
。
填空题答案
1、23150
f2、
f
x1x2x3
f
x2x3fx1x2
x3x1
53
241
116
3、6和14
4、15
5、
yk

h2

f
xk
yk

f
xk1
yk1
6、A6
7、fx
x
1x
23fx
x
1x
2x
308、收r