数值分析期末考试试题
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
13142和3141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字
A．4和3
B．3和2
C．3和4
D．4和4
2fxdx1f1Af21f2
2已知求积公式1
6
36，则A＝（）
1
1
A．6B．3
1
2
C．2D．3
3通过点x0y0x1y1的拉格朗日插值基函数l0xl1x满足（）
A．l0x0＝0，l1x10
B．l0x0＝0，l1x11
C．l0x0＝1，l1x11
D．l0x0＝1，l1x11
4设求方程fx0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。
A．超线性B．平方C．线性
D．三次
x12x2x30
2x12x23x33
5用列主元消元法解线性方程组x13x22
作第一次消元后得到的第3个方程（）
A．x2x32
B．2x215x335
C．2x2x33
单项选择题答案
1A2D3D4C5B
D．x205x315
f得
评卷
分
人
二、填空题（每小题3分，共15分）
1设X234T则X1
，X2

2一阶均差fx0x1
3
已知
3时，科茨系数C03

18
C13
C23
38，那么C33

4因为方程fxx42x0在区间12上满足
内有根。
，所以fx0在区间

y


yx2

y
5取步长h01，用欧拉法解初值问题y11的计算公式

填空题答案
19和292
fx0fx1
x0x1
138
4f1f20

yk1

yk
11
01
101k
2

k

01
2
5
y01
得
评卷
分
人
三、计算题（每题15分，共60分）
1
1已知函数y1x2的一组数据：
求分
段线性插值函数，并计算f15的近似值
计算题1答案
f1
解
x01，
Lxx11x005105x
0110
x
1
2
，
L
x

x212

05

x2
11

02

03x

08
所以分段线性插值函数为
L

x

105x0803x
x
01x12
L15080315035
10x1x22x372x110x22x3832已知线性方程组x1x25x342
（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；
（2）对于初始值X0000，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公
式分别计算X1（保留小数点后五位数字）
计算题2答案
1解原方程组同解变形为
x101x202x3072

x2

01x1

02x3

083

x3

02x1

02x2

084
雅可比迭代公式为

x1m1x2m1

01x2m01x1m
02x3m02x3m
072083

x3m1

02x1m

02x2m

084
m

01
高斯－塞德尔迭代法公式

x1m1x2m1

01x2m02x3m07201x1m102x3m083

x3m1

02x1m1
02x2m1
084
m01
f用雅可比迭代公式得X1072000083000084000用高斯－塞德尔迭代公式得X10720000902001164403用牛顿法求方程x33x10在12之间的近似根
（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根r