第30课时：第四章三角函数三角函数式的求值
一．课题：三角函数的求值
二．教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．
三．教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．
四．教学过程：（一）主要知识：三角函数求值问题一般有三种基本类型：1．给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；2．给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；3．给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．（二）主要方法：1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．
（三）例题分析：
例1．已知si
m3，cos42m（），则ta
（C）
m5
m52
A42mm3
Bm342m
C512
D3或5412
略解：由m3242m21得m8或m0（舍），∴si
5，
m5m5
13
∴ta
5．12
例2．已知cos751，是第三象限角，求cos15si
15的值．
3
解：∵是第三象限角，∴k36025575k360345（kZ），
∵cos751，∴75是第四象限角，3
∴si
7511222，
3
3
∴原式cos15si
15si
75cos75221．3
例3．已知si
si
21，求3cos2cos42si
1的值．解：由题意，si
1si
2cos2，
f∴原式3si
si
22si
1si
1cos21si
si
22．
例4．已知8cos25cos0，求ta
ta
的值．
解：∵2，，
∴8cos5cosa0，
得13coscos3si
si
，若coscos0，则ta
ta
13，
3若coscos0，ta
ta
无意义．
说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如，
2，2等，解题过程中应充分利用这种变形．
例5．已知关于x的方程2x231xm0的两根为si
cos02，
r