函数的奇偶性
班级___________姓名__________知识必备
1、函数奇偶性定义：
对于函数fx，若对定义域内的任意x都有fxfx，则函数fx为偶函数；若对定义
域内的任意x都有fxfx，则函数fx为奇函数；偶函数图像关于y轴对称，奇函数
图像关于原点中心对称。2、判断函数奇偶性的方法：（1）求函数定义域，判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则一定是非奇非偶函数。
（2）求fx，判断fx与fx关系；
①若fxfx且fxfx，则fx为偶函数。
②若fxfx且fxfx，则fx为奇函数。
③若fxfx且fxfx，则fx为非奇非偶函数。
④若fxfx且fxfx，则fx既是偶函数，也是偶函数。
例题精练
1、判断下列函数的奇偶性。
1fxsi
x
2fxexex
2、已知函数fx为R上的奇函数，当x0时，fxx22x，先作图再求fx的解析式。
3、若
Fx

1
2
2
x

1

f
x是偶函数，且
f
x
不恒为零，则
f
x
满足
A是奇函数
B是偶函数
C可能是奇函数也可能是偶函数D不是奇函数也不是偶函数
4、函数
f
x
4x12x
的图像（
）
A关于原点对称
C关于x轴对称
B关于直线yx对称D关于y轴对称
5、若函数fxxl
xax2a0为偶函数，则a_______
3
f
x

3x3x

2x2x
5fxx11x
1x
4fxl
x2
x2
6
f
x


x2x
x2x
x0x0
6、若fxax2bx3abxa12a是偶函数，求ab7、若fxgx分别定义在R上的偶函数和奇函数，且fxgxx3x21求
ff1g18、若fx是奇函数，当x0时，fxx1则不等式fx0的解集。9、若fx是定义在55上的偶函数，且fx在05上的解析式为fxx22x3则fx0的解集。
10、已知偶函数fx在0，上单调递减，若flgxf2求x的取值范围。
11、已知函数fx在11上是奇函数，且对任意的实数ab11当ab0时，都有fafb0若ab则fa____fb填“”“”“r