第二章第四节函数的奇偶性与周期性
一、选择题
1．若奇函数fx＝3si
x＋c的定义域是a，b，则a＋b＋c等于
A．3
B．－3
C．0
D．无法计算
2．设函数fx和gx分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成
立的是
A．fx－gx是奇函数
B．fx＋gx是偶函数
C．fx－gx是奇函数
D．fx＋gx是偶函数
3．已知函数y＝fx是定义在R上的奇函数，且f2＋x＝f2－x，则f4＝
A．4
B．2
C．0
D．不确定
4．若函数fx＝x＋xx－a为奇函数，则a＝

1
2
A2
B3
C34
D．1
5．已知fx是定义在R上的奇函数，且满足fx＋4＝fx，则f8＝
A．0
B．1
C．2
D．3
6．已知fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，fx＝x3－x，则函数y＝fx的图象在区间06上与x轴的交点的个数为
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题
7．设fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，fx＝2x2－x，则f1＝________8．设偶函数fx满足fx＝2x－4x≥0，则不等式fx－20的解集为________．
9．设函数fx是定义在R上周期为3的奇函数，若f11，f2＝2aa＋－11，则a的取
值范围是________．
三、解答题
1
f10．设定义在－22上的奇函数fx在区间02上单调递减，若fm＋fm－10，求实数m的取值范围．
－x2＋2x，x0，11．已知函数fx＝0，x＝0，
x2＋mx，x0
是奇函数．
1求实数m的值；2若函数fx在区间－1，a－2上单调递增，求实数a的取值范围．
12．设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有fx＋2＝－fx．当x∈02时，fx＝2x－x2
1求证：fx是周期函数；2当x∈24时，求fx的解析式；3计算f0＋f1＋f2＋…＋f2012．
详解答案一、选择题1．解析：由于函数fx是奇函数，且定义域为a，b，所以a＋b＝0，又因为f0＝
2
f0，
得c＝0，于是a＋b＋c＝0
答案：C
2．解析：设Fx＝fx＋gx，由fx和gx分别是R上的偶函数和奇函数，得
F－x＝f－x＋g－x＝fx＋gx＝Fx，∴fx＋gx是偶函数．
答案：D
3．解析：∵fx是R上的奇函数，∴f0＝0
∴f4＝f2－2＝f0＝0
答案：C
4．解析：法一：由已知得fx＝x＋xx－a定义域关于原点对称，由于该函
数定义域为
xx≠－12且x≠a，知a＝12法二：∵fx是奇函数，∴f－x＝－fx，
x又fx＝2x2＋－2ax－a，
则2x2－
－x－2ax－a＝2x2＋
－x－2a
x－a在函数的定义域内恒成立，∴1－2a＝0，
可得a＝12
答案：A
5．解析：由题意，fx是4为周期的奇函数，
∴f4＝f4＋0＝f0＝0，f8＝f4＋4＝f4＝0
r