限时训练九
40分钟，实际用时三角恒等变换与解三角形限时分值80分，实际得分
一、选择题本题共6小题，每小题5分，共30分si
α＋cosα11．若＝，则si
αcosα＝si
α－cosα23A．－44C．－33B．－104D3
si
α＋cosα1解析：选B解法一：由＝，得2si
α＋cosα＝si
αsi
α－cosα2si
αcosαta
α3－cosα，即ta
α＝－3又si
αcosα＝22＝2＝－10，si
α＋cosα1＋ta
α故选B1＋2si
αcosα1解法二：由题意得＝，即1－2si
αcosα44＋8si
αcosα＝1－2si
αcosα∴10si
αcosα＝－33即si
αcosα＝－10，故选Bπ2．已知向量a＝si
α＋6，1，b＝44cosα－3，若a⊥b，

4π则si
α＋3＝

1B．－41D4
3A．－43C4解析：选B∵a⊥b，π∴ab＝4si
α＋6＋4cosα－3
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f＝23si
α＋6cosα－3π＝43si
α＋3－3＝0，

π1∴si
α＋3＝4

4ππ1∴si
α＋3＝－si
α＋3＝－4

A－BA＋B3．在△ABC中，若3cos22＋5si
22＝4，则ta
Ata
B＝A．4C．－4解析：选B由条件得3×1B41D．－4cosA－B＋1cosC＋1＋5×＝4，即22
3cosA－B＋5cosC＝0，所以3cosA－B－5cosA＋B＝0，所以3cosAcosB＋3si
Asi
B－5cosAcosB＋5si
Asi
B＝0，即cosAcosB＝si
Asi
B14si
Asi
B，所以ta
Ata
B＝cosAcosB＝4
π1π4．已知si
6－α＝3，则cos23＋α的值是

7A91C．－3

1B37D．－9

ππ解析：选Dcos23＋α＝2cos23＋α－1π17＝2si
26－α－1＝2×9－1＝－9
5．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，
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fπ若A＝3，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于3A23C63B43D8

解析：选B由正弦定理得si
B＝2si
AcosB，故ta
B＝2si
Aπππ＝2si
3＝3，又B∈0，π，所以B＝3，又A＝3，所以△ABC是1133正三角形，所以S△ABC＝2bcsi
A＝2×1×1×2＝46．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＋2c＝b，若a＝1，3c－2b＝1，则角B为πA4πC3πB6πD12
33解析：选B因为acosC＋2c＝b，所以si
AcosC＋2si
C＝3si
B＝si
A＋C＝si
AcosC＋cosAsi
C，所以2si
C＝cosAsi
C，3π因为si
C≠0，所以cosA＝2，因为A为△ABC的内角，所以A＝6，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，知1＝b2＋c2－3bc，
1＝b2＋c2－3bc，ab联立解得c＝3，b＝1r