本例以对一三角形内角和观测结果（独立观测162次）来说明。
真误差观测值与真值的差值。△iliXi12…162将162个真误差先进行统计分析，取误差区间d△为02″各误差区间的个数为k，相对个数为k
，
为总个数，见表51。从表51中可以看出一些规律。为了更直观表示误差的分布情况，可用直方图的形式来表示。
其方程式为：
fx
1
x2
e22
2
式中：x△，σm中误差即标准偏差。
2
f测量学甲第五章测量误差及测量平差赵良荣
根据以上分析，偶然误差有以下特性：1在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。2绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会多。3绝对值相等的正、负误差出现的机会均等。4偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于零，即：
lim0

§53衡量测量精度的指标
精度误差分布的密集或离散程度衡量测量精度的指标主要有中误差、相对中误差和极限误差。一、中误差各个真误差的平方的平均值的平方根，称为中误差，用m表示。
m
式中：△△△12△22……△
2m值越大，精度越低，m值越小，精度越高。二、相对中误差
评价测距精度时，用以上绝对的误差值是不能反映实际精度的高低，而应用相对中误差来评价。
相对中误差是观测值中误差的绝对值与观测值之比，通常化成分子为1的分数式。
Tm1lM
Ｔ值越小，表示精度越高，即M越大，精度越高。三、极限误差
极限误差也称为容许误差或限差。根据偶然误差的特性，在一定的观测条件下偶然误差不会超过一定的限度，这个限值即为极限误差。
统计表明，△m的概率为32△2m的概率为5△3m的概率为03
因此通常取三倍中误差作为偶然误差的极限值即△容3m
要求严格时也常取二倍中误差作为极限误差即△容2m
3
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§54误差传播定律
有些未知量是不能直接测定的，而是要通过观测值按一定的函数关
系计算而得，那么，函数中误差与观测值中误差的关系如何呢？
误差传播定律：阐述函数中误差与观测值中误差之间的关系。
一、观测值一般函数的中误差
设有函数Zfx1x2…x
对函数取全微分得：
dz

fx1
dx1

fx2
dx2

fx

dx

令观测值x1x2…x
的真误差为△x1△x2…△x
函数Z的真误差为
△Z，由于真误差一般都很小，故上式可写成：
f
f
f
xx1x1x2x2x
x

当函数关系确定时，偏导r