2D5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某班数学老师对周末学生做作业的时间进行了调查，已知所有学生做作业的时间都位于2h12h之间，其频率分布直方图如图所示。若该班共有学生60人，则周末做作业的时间在6h8h的有人
x3y1014已知实数xy满足不等式组xy30，则x2y1的最小值是x2y60

文科数学试题
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f15在平面四边形ABCD中，ABBC2ADCD6ABC90现将ACD沿AC折起，将点D折到D处，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为
16在锐角ABC中，角ABC所对的边分别为abc，已知cb2acosB，则函数
fxsi
2B

6
2cos2B的值域为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（12分）已知数列a
的前
项和为S
，满足a11S39，且数列Ⅰ求a
的通项公式；Ⅱ设b

S
是等差数列

a
，求数列b
的前
项和T
2a
1
18（12分）随着我国医疗卫生和各种服务条件的改善，老龄人口在逐年攀升，下表是我国从2006年至2015年的老龄人口数据（注：结果全部精确到01）年份代码x人口y（百万）11042106311041135119612371278132913810144
bxa；Ⅰ利用表中数据求人口y与年份代码x之间的回归直线方程y
Ⅱ利用1中方程预测2030年我国老龄人口数（参考数据：
iyi7058，yi1216，i2385
i1i1
i1
10
10
10
参考公式：b
xixyiy
i1


xx
i1i



xy
xy
i1
ii


2
x
i1
aybx
2
i

x
2
19（12
分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1与四棱锥DAA1C1C中，
A
A1DB1C1A1D2B1C1AD、DC1所确定的平面交BB1于点E
Ⅰ证明：直线AE、A1B1、DC1交于一点；Ⅱ若三棱柱ABCA1B1C1的体积为18，求四棱锥ABCC1E的体积文科数学试题第3页（共4页）
BE
C
A1C1
D
B1
f20（12分）如图所示，已知圆Gx2y2x0经过抛物线
y22pxp0的焦点，直线l交抛物线于A、B两点且与x轴交于点M
（m，0）（m0）。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点M（m，0）（m0）关于原点的对称点为N，求证ANOBNO。
21（12分）已知函数fxr