求方程x256x10的两个根，使它至少具有四位有效数字（78327982）
解由x28783与78327982（五位有效数字）可知，
x128783282798255982（五位有效数字）。
而x22878328279820018，只有两位有效数字，不符合题意。
但是x228
783
1
117863102。
2878355982
8、当N充分大时，怎样求N11dx？
N1x2
解因为N11dxarcta
N1arcta
N，当N充分大时为两个相近数相N1x2
减，设arcta
N1，arcta
N，则N1ta
，Nta
，从而
ta
ta
ta
N1N
1
，
1ta
ta
1NN1N2N1
因此
N11N1x2
dx
arcta
N2
1。N1
9、正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2
解由l2l2l2ll可知，若要求l21，则
l
l22l

12100

1200
，即边长应满足l
100
1。200
10、设S1gt2，假定g是准确的，而对t的测量有01秒的误差，证明当t2
增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。
证明因为SdStgtt01gt，dt

r
S


SS

gtt1gt2

2tt

15t
，所以得证。
2
11、序列y
满足递推关系y
10y
11
12，若y02141（三位
有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？
f解设
y

为
y

的近似值，y


y


y

，则由

y0
y

210y
1
与1
y0

y


14110y
1
1可知，y0

1102，2
y


y

10y
1

y
1，即
y
10y
110
y0，
从而y10
1010y0
1010

12
102

12
108，因此计算过程不稳定。
12、计算f216，取214，利用下列公式计算，哪一个得到的结果最
好？1，3223，
1
，99702。
216
3223
解因为

f


12
101，所以对于
f1


1，216
ef1
f1
e14

61417

12
101

654
104

12
102
，有一位有效数字；
对于f23223，
ef2
f

2
e14

63
2142

12
101

012101

12
101
，没有有效数
字；
对于
f3
132
23
，
ef3
f

3
e14

3
62144

12
101

265
103

12
102
，有一位有效数
字；
对于f49970
2，ef4
f

4
e14

70
12
101

35101

12
101，没有
有效数字。
13、fxl
xx21，求f30的值。若开平方用六位函数表，问求对数时
误差有多大？若改用另一等价公式l
xx21l
xx21计算，求对数
时误差有多大？解因为3021899299833（六位有效数字），x1104，所以
2
fef1f1ex30
1
1104
30212
，

1
1104029r