第一章绪论（12）
1、设x0，x的相对误差为，求l
x的误差。
解设
x

0
为
x
的近似值，则有相对误差为

r

x


，绝对误差为
x

x，
从而l
x的误差为l
xl
xx1x，x
相对误差为

r
l

x


l
xl
x

l
x
。
2、设x的相对误差为2，求x
的相对误差。
解设
x

为
x
的近似值，则有相对误差为

r

x

2，绝对误差为x

2x
，
从而x
的误差为l
xx
x
x
12x2
x
，xx
相对误差为

r
l

x

l
xx


2

。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：
x111021，x20031，x33856，x456430，x5710。
解
x1
11021
有
5
位有效数字；
x
2

00031
有
2
位有效数字；
x3

3856
有
4
位有效数字；x456430有5位有效数字；x5710有2位有效数字。
4、利用公式（33）求下列各近似值的误差限，其中
x1

x2

x3

x
4
均为第
3
题所给
的数。
（1）x1x2x4；
ex1
解

x2

x4


k1

fxk

xk

x1
x2



x
4

；
110411031103105103
2
2
2
（2）
x1
x
2
x3
；
fex1x2x3


k1

fxk



x
k


x2x3x1
x1x3x2
x1x2x3
解00313856110411021385611031102100311103；
2
2
2
05976810321248488103001708255103
2130996021309964255
（3）x2x4。
ex2

x
4



k1

fxk


xk

1
x
4
x2
x2x42
x4
解1110300311103564611103。
564302
5643022
5643022
5646111030886541055643022
5、计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R允许的相对误差是多少？
解由1


r

43

R3


4R334R3
可知，
3
4R33
1
4R33


43

R


3





R



4R2
R，
从而R

1

13
R

，故

r

R



RR
113

1300
。
6、设Y0

28
，按递推公式Y

Y
1
1100
783

12计算到Y100，若取
78327982（五位有效数字，）试问计算Y100将有多大误差？
解令Y
表示Y
的近似值，eY
Y
Y
，则eY00，并且由
Y

Y
1

1100

27982
，
Y

Y
1
1100
783可知，
Y

Y


Y
1
Y
1
127982100
783，即
e
Y



e
Y
1


1100

27982

783

e
Y
2


2100

27982

783，从
而eY100eY02798278378327982，
f而
783

27982

12
103
，所以
Y100

12
103。
7、r