αsi
α
2
2
6A【解析】si
αcosβcosαsi
β1，
2
si
αcosβcosαsi
β1．
3
∴2si
αcosβ5，
6
2cosαsi
β1．∴ta
5．
6
ta

7B
【解析】
t
a


ta

π4





p
t
a

ta

π4




q
ta
πθ1ta
θ．
41ta
θ
∴p1ta
θta
θ1ta
2θ，
1ta
θ
1ta
θ
qta
θta
2θ．∴qp1，
1ta
θ
∴pq10．
8D【解析】设fx3si
2xcos2x4cosx
a2，
4≤34cos2x4cosxa2≤20，4≤4cos2x4cosxa23≤20
∴当cosx1时，
2
fxmax4141a23≤204≤a≤4；
42
当cosx1时，
fxmi
44a23≥4a≥3，或a≤3∴4≤a≤3，或3≤a≤4．
9C
【解析】1si
α1si
α
1si
α1si
α
si
2αcos2α2si
αcosαsi
2αcos2α2si
αcosα

2
2
22
2
2
22
si
2αcos2α2si
αcosαsi
2αcos2α2si
αcosα
2
2
22
2
2
22
si
αcosαsi
αcosα
2
2
2
2．
si
αcosαsi
αcosα
2
2
2
2
∵
α
∈
π，
3π2

，∴
α2
∈
π2
，
3π4

．
∴
原式
si
αcosαsi
αcosα
2
2
2
2
si
αcosαsi
αcosα
cotα．
2
2
22
2
精炼检测3
f二、填空题．11．
【解析】
1
3
ta
153ta
15

ta
60ta
151ta
60ta
15

ta
6015ta
451．27；7．【解析】y3si
x20°5si
x80°3si
x50°30°5si
x
50°30°3si
x50°cos30°3cosx
50°si
30°5si
x50°cos30°5cosx50°si
30°
43si
x50°cosx50°
7si
x50°（为常数）．∴ymax7，ymi
7．
32．
2
【解析】∵ta
αβ7，∴根据同角三角函数关系，得cosαβ1．
52
∴cosαcosβsi
αsi
β1．
52
∵ta
αta
β2，
3
∴3si
αsi
β2cosαcosβ．
cosαcosβ352
∴
si
αsi
252
cosαcosβ352
或
si
αsi
252
41．【解析】∵2kππ＜θ＜2kππ，
2
∴kππ＜θ＜kππ．∴θ在第一、三象限．
42
2
2
∵si
θ3πcosθ＞1，∴cosθ＜1．
22
22
22
∴θ在第三象限，且2kπ5π＜θ＜
2
4
2kπ3π，k∈Z
2
∴cosθ＞si
θ．所以
2
2
si
θcosθ
1si
θcosθsi
θ

2
2
cosθsi
θ
22
22
si
θcosθ

cos
2θ
si

2θ


1．
22
545．
7
【解析】ta
αβta
αta
β107，
1ta
αta
β9910
且α，β为锐角，
∴αβ为锐角，又γ为锐角，且ta
αβ
γ
ta
αβta
γ1ta
αβta
γ

791
18
71

1．
98
∴αβγ45．
61．
【解析】原式ta
Bta
Ata
C
22
2
ta
Cta
A
22

ta
Bta
AC1ta
Ata
Cta
Cta
A
222
22
22
∴cosαβ322，或cosα
52r