作业5静电场五
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为。
A
0
B
20
C
0r
D
r
答案：【A】
解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没
有区别。在产生静电场方面，它们的性质是一样的。在电容器中，正是极化电荷的存在，产
生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电
容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质
后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是20，方向相同，所以，极化电荷产生的
电场的电场强度为0。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图51放置，以点
电荷q所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面。
A高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强
B高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强C由于电介质不对称分布，高斯定理不成立D即使电介质对称分布，高斯定理也不成立
答案：【B】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无
电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分
布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。否
则，只能计算出穿过高斯面的电通量。图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，
不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质。设两
圆筒上单位长度带电量分别为和，则介质中的电位移矢量的大小D
，电场
强度的大小E
。
答案：D2r
E20rr
解：如图，取柱面高斯面。根据对称性，柱面（高
斯面）的上下底上，电位移矢量D与高斯面法线
方向垂直；柱面（高斯面）的侧面上，电位移矢
量D处处大小相等，并与高斯面法线方向平行。
由高斯定理，得到

S
D
dS

Q0
，
2
rlD

l
，
D

2
r
电场强度为
ED0r20rr
5．一带电量q、半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数为的各向同性均匀电介质，壳
外是真空，则此球壳的电势U
。
答案：q40R
f解：由高斯定理，可以求得球壳外电场强度
qE
40r2
取无限远处电势为零，则

UEcosds
q
R
40R
6．两个点电r