任意x1恒成立，k即对任意x1恒成立．…………4分令gx
xxl
xx1
xxl
xxl
x2，则g′x，……………………4分2x1x1
1x10，xx
令hxxl
x2x1，则h′x1
所以函数hx在1∞上单调递增．………………………5分
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因为h31l
30h422l
20，所以方程hx0在1∞上存在唯一实根x0，且满足x0∈34．当1xx0时，hx0，即g′x0，当xx0时，hx0，即g′x0，…6分所以函数gx所以gx
xxl
x在1x0上单调递减，在x0∞上单调递增．x1
x01l
x0x01x02x0∈34．…………7分x01x01
mi

gx0
所以kgxx0∈34．故整数k的最大值是3．………………………8分mi
（3）由（2）知，gx
xxl
x是4∞上的增函数，……………9分x1
l
mml
m所以当
m≥4时，．…………………10分
1m1
即
m11l
m
11l
m．整理，得m
l
ml
mm
l
m
l

m．………………11分因为
m，所以m
l
ml
mm
l
m
l
．…………………12分即l

m

l
mml
mm
l

．即l
m
mml
mm

．………………13分
所以m



m．………………………14分
mm

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