解：因为y2x1是单调可导的，故可用公式法计算…………1分
当X0时，Y1
由y2x1，得xy1x1
2
2
从而Y
的密度函数为
fY
y


f

y

1

2
12
0
…………2分…………4分
y1y1
…………5分


12

e

y12


0

y1y1
…………6分
解：因为PXY01，所以PXY00
1根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
Y1
0
1
X
0
1
0
1
1
4
1
4
2
1
0
2
0
1
2
f1
1
1
4
2
4
2因为所以
…………4分
PX0Y00PX0PY0111
224X与Y不相互独立
…………8分
解：用Xi表示第i户居民的用电量，则XiU020
EXi

0202
10
DXi

200212
1003
………2分
1000
则1000户居民的用电量为XXi，由独立同分布中心极限定理i1
PX101001PX10100
………3分


1
P
X
100010

10100100010

10001003
10001003

10100100010
1

1001000
3
………4分………6分
1310
………7分
12
解：（1）P0X10Y2dx12e3x4ydy
00
…………2分

13e3xdx
0
24e4ydy
0
e3x
10
e4y
20
1e31e8
…………4分
（2）
fXx

12
e
3x
4
y
dy

3e3xx0
0x0
…………6分
……………8
分因为X
1e
4
f得
f
x

14
1x
e4
x0
0x0
…………2分
用Y表示出售一台设备的净盈利
100
X1
Y1003000X1
…………3分
则
PY100

1e

x4
dx

1
e4
14
PY200
1
1e

x4
dx

1

1
e4
04
………4分
1
1
1
所以
EY100e42001e4300e42003364（元）
一、填空题每小题3分共30分
1、“事件ABC中至少有一个不发生”这一事件可以表示为

2、设PA07PAB03则PAB________________
3、袋中有6个白球5个红球从中任取3个恰好抽到2个红球的概率

4、设随机变量X的分布律为PXkak128则a_________8
5、设随机变量X在28内服从均匀分布则P2X4

6、设随机变量X的分布律为，则YX2的分布律是

X2101
1811pk515515
7、设随机变量X服从参数为的泊松分布且已知EX1X21则

8、设X1X2X9是来自正态总体N29的样本X是样本均植则X服从的分布是
二、本题12分甲乙两家企业生产同一种产品甲企业生产的60件产品中有12件是次品乙企业生产的50件产品中有10件次品两家企业生产的产品混合在一起存放现从中任取1件进行检验求1求取出的产品为次品的概率2若取出的一件产品为次品问这件产品是乙企业生产的概率
三、本题12分设随机变量X的概率密度为
kx
f
x

2

x2

0
0x33x4
其它
r