解决实际问题的能力这样既加强了类比这一重要数学思想的培养也有利于学生综合运用能力的提高有利于学生把新旧知识前后联系融会贯通提高教学效果由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中因此我们可以通过“探究”提出引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法三维目标1通过对正切函数的性质的研究注重培养学生类比思想的养成以及培养学生综合运用新旧知识的能力学会通过对图象的观察来整理相应的知识点学会运用数学思想解决实际问题的能力2在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上运用类比的方法学习正切函数的图象与性质从而培养学生的类比思维能力3通过正切函数图象的教学培养学生欣赏中心对称美的能力激发学生热爱科学、努力学好数学的信心重点难点教学重点正切函数的性质与图象的简单应用教学难点正切函数性质的深刻理解及其简单应用课时安排1课时
教学过程导入新课
思路1直接导入常见的三角函数还有正切函数前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课
思路2先由图象开始让学生先画正切线然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出
f正切函数的图象这也是一种不错的选择这是传统的导入法
推进新课
新知探究
提出问题
①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质正切函数是我们高中要学
习的最后一个基本初等函数你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数
的哪几个方面的性质？
②我们学习了正弦线、余弦线、正切线你能画出四个象限的正切线吗？
③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象然后向左、右
扩展这样就可以得到它在整个定义域上的图象那么我们先选哪一个区间来研究正切函数
呢？为什么？
④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图你能画出正切函数的简图吗？
你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？
活动问题①教师先引导学生回忆正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、
单调性、周期性这几个方面来研究的有了这些知识准备然后点拨学生也从这几个方面来探
究正切函数的性质由于还没有作出正切函数图象教师指导学生充分利用正切线的直观性
1周期性
由诱r