备课资料
一、函数fx±gx最小正周期的求法
若fx和gx是三角函数求fx±gx的最小正周期没有统一的方法往往因题而异现介绍几
种方法
一定义法
例1求函数ysi
xcosx的最小正周期
解∵ysi
xcosxsi
xcosxcosx


si
x

2
2


si
xcosx
2
2
对定义域内的每一个
x当
x
增加到

x
时函数值重复出现因此函数的最小正周期是

2
2
二公式法
这类题目是通过三角函数的恒等变形转化为一个角的一种函数的形式用公式去求其中正、
余弦函数求最小正周期的公式为T2正、余切函数T


例2求函数y1ta
x的最小正周期ta
x
解y
1
1ta
2x1ta
2x
ta
x
2

2
∴T
ta
x
2ta
x
2ta
xta
2x
2
三最小公倍数法设fx与gx是定义在公共集合上的两个三角周期函数T1、T2分别是它们的周期且
T1≠T2则fx±gx的最小正周期是T1、T2的最小公倍数分数的最小公倍数
分子的最小公倍数分母的最大公约数
例3求函数ysi
3xcos5x的最小正周期
解设si
3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2则T12
2
T2
所以ysi
3xcos5x的最
3
5
小正周期T22π1
例4求ysi
3xta
2x的最小正周期5
解∵si
3x与ta
2x的最小正周期是2与5其最小公倍数是1010π
5
32
1
∴ysi
3xta
2x的最小正周期是10π5
四图象法
例5求ycosx的最小正周期
解由ycosx的图象，可知ycosx的周期Tπ
f143正切函数的性质与图象整体设计
教学分析本节课的背景是这之前我们已经用了三节课的时间学习了正弦函数和余弦函数的性质
函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式一般来说对函数性质的研究总是先作图象通过观察图象获得对函数性质的直观认识然后再从代数的角度对性质作出严格表述但对正切函数教科书换了一个新的角度采取了先根据已有的知识如正切函数的定义、诱导公式、正切线等研究性质然后再根据性质研究正切函数的图象这样处理主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象加强了理性思考的成分并使数形结合的思想体现得更加全面教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法
通过多媒体教学让学生通过对图象的动态观察对知识点的理解更加直观、形象以提高学生的学习兴趣提高课题教学质量从学生的实际情况为教学出发点通过各种数学思想的渗透合理运用各种教学课件逐步培养学生养成学会通过对图象的观察来整理相应的知识点的能力学会运用数学思想r