数．
2
f2令u＝x2＋x－6，y＝x2＋x－6可以看作有y＝u与u＝x2＋x－6的复合函数．由u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2∵u＝x2＋x－6在－∞，－3上是减函数，在2，＋∞上是增函数，而y＝u在0，＋∞上是增函数．∴y＝x2＋x－6的单调减区间为－∞，－3，单调增区间为2，＋∞．思维升华：复合函数的定义域是“同增异减”
求函数y＝log1x2－4x＋3的单调区间．
3
题型二利用单调性求参数范围
例21如果函数fx＝ax2＋2x－3在区间－∞，4上是单调递增的，则实数a的取值范围是
A．a－14
B．a≥－14
C．－14≤a0
D．－14≤a≤0
2已知fx＝a2x，－xa≥x＋1，1，x1，满足对任意x1≠x2，都有fxx11－－fx2x20成立，那么a的取值范围是________．
思维升华已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间a，b上单调，则该函数在
此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意
衔接点的取值．
1若fx＝－x2＋2ax与gx＝x＋a1在区间12上都是减函数，则a的取值范围是

A．－10∪01
B．－10∪01
C．01
D．01
ax
x1，
2已知fx＝4－a2x＋2x≤1
是R上的增函数，则实数a的取值范围为
A．1，＋∞
B．48
C．48
D．18
3
f题型三利用函数的单调性求最值
例3已知定义在区间0，＋∞上的函数fx满足fxx12＝fx1－fx2，且当x1时，fx0
1求f1的值；2证明：fx为减函数；3若f3＝－1，求fx在29上的最小值．
思维升华1抽象函数的单调性的判断要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x1，x2
在所给区间内比较
fx1－fx2与
0
的大小，或fx1与fx2
1
的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如
x1＝x2xx12或
x1＝x2＋x1－x2等；2求函数最值的常用方法：①单调性法；②基本不等式法；③配方法；④图象法．
1如果函数fx对任意的实数x，都有f1＋x＝f－x，且当x≥12时，fx＝log23x－1，那么函数fx
在－20上的最大值与最小值之和为
A．2B．3C．4D．－1
2函数fx＝x－11在区间a，b上的最大值是1，最小值是13，则a＋b＝________
题型四利用函数的单调性解不等式典例：14分函数fx对任意的m、
∈R，都有fm＋
＝fm＋f
－1，并且x0时，恒有fx11求证：fx在R上是增函数；2若f3＝4，解不等式fa2＋a－52思维点拨1对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造出fx2－fx1并与0比较大小．2将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本题的切r