全方位教学辅导教案
学科：数学
任课教师：
授课时间：2021年8月日
星期
学生
性别
年级高三
总课时：课时第次课
教学内容重点难点教学目标
函数的单调性与最值复习
函数的单调性利用单调性求最值、复合函数的单调区间理解函数单调性的定义及图像特征，掌握函数单调性的证明及运用，能熟练地求函数的单调区间
1．函数的单调性1单调函数的定义
定义
增函数
减函数
一般地，设函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内
某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1x2时，都有fx1fx2，当x1x2时，都有
那么就说函数fx在区间Dfx1fx2，那么就说函数
上是增函数
fx在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的
2单调区间的定义
如果函数y＝fx在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝fx在这一区间具有严格的单调性，区间D叫
做函数y＝fx的单调区间．
2．函数的最值
前提
设函数y＝fx的定义域为I，如果存在实数M满足
条件结论
1对于任意x∈I，都有fx≤M；2存在x0∈I，使得fx0＝M
M为最大值
3对于任意x∈I，都有fx≥M；4存在x0∈I，使得fx0＝M
M为最小值
【思考辨析】
判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”
1函数y＝1x的单调递减区间是－∞，0∪0，＋∞．
1
f2对于函数fx，x∈D，若x1，x2∈D，且x1－x2fx1－fx20，则函数fx在D上是增函数．
3函数y＝x是R上的增函数．
4函数y＝fx在1，＋∞上是增函数，则函数的单调递增区间是1，＋∞．
5函数fx＝log52x＋1的单调增区间是0，＋∞．
6函数y＝11－＋xx22的最大值为1

1下列函数中，在区间0，＋∞上为增函数的是
A．y＝x＋1
B．y＝x－12
C．y＝2－x
D．y＝log05x＋1
2．“a≤0”是“函数fx＝ax－1x在区间0，＋∞内单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数fx＝x＋2x1在12的最大值和最小值分别是_____________．
4．已知函数fx＝x2－2ax－3在区间12上具有单调性，则实数a的取值范围为________．
题型一函数单调性的判断例11判断函数fx＝x2a－x1a0在x∈－11上的单调性．2求函数y＝x2＋x－6的单调区间．解1设－1x1x21，则fx1－fx2＝x12a－x11－x22a－x21＝ax1x22－x21－ax11－xa22x－2x121＋ax2＝axx221－－x11xx122x－2＋11∵－1x1x21，∴x2－x10，x1x2＋10，x12－1x22－10又∵a0，∴fx1－fx20，∴函数fx在－11上为减函r