次斜平移得到，∴点B（
1，2
），由2
113，解得：
4，∴B（5，8）．
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y2x3，直线l2：y2x3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．
f【解答】解：（1）直线l1：当y0时，2x30，x则直线l1与x轴坐标为（，0）直线l2：当y3时，2x33，x3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；
（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在；②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴ABPN4，MNBP，设M（x，2x3），则MNx4，∴2x343（x4），x，，）；
∴M（
③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1M1H13（2x3），∴x3（2x3）4，x2∴M1（2，1）；
f设M2（x，2x3），同理可得x2x334，
∴x∴M2（
，，）；，），（2，1），（，）；
综上所述，点M的坐标为（
（3）x的取值范围为≤x＜0或0＜x≤或2．
≤x≤
或
≤x≤
赠送：初中数学几何模型
【模型一】半角型：图形特征：
fA45°21
D
F
34BEC
A1
D
FBC
E
正方形ABCD中，∠EAF45°推导说明：
∠1
1∠BAD2
11在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BEDF
E
DFC
D
b
F
xb
Cxa
ab
E45°AB
E45°AxaB
12在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BEDF，求证：∠FAE＝45°
E
DFC
D
b
F
xb
Cxa
ab
E
E45°axB
A
B
A
f挖掘图形特征：
DbFxbabC
EDbFxbCxa
xa
ab
E45°AxaB
A45°x
EaB
运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点且∠EDF45°将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM（1）求证：EFFM（2）当AE1时，求EF的长．
AD
E
B
F
C
M
f2如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交r