【知识回顾
二次根式
1二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4二次根式的性质：（1）（a）2a（a≥0）；5二次根式的运算：
（2a）2a
a（a＞0）
0（a0）；a（a＜0）
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
abab（a≥0，b≥0）；
bb（b≥0，a0）．aa
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
1
f【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1）1253x224451261a7a22a1，
5
3
其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x5
13x；（2）
x22
例3、在根式1a2b22x3x2xy427abc，最简二次根式是（）5
A．12
B．34
C．13
D．14
y18x8x11求代数式xy2xy2的值。
例4、已知：
2
yx
yx
例5、（2009龙岩）已知数a，b，若ab2b－a，则
AabBabCa≥b
Da≤b
2、二次根式的化简与计算
例1将
根号外的a移到根号内，得
A
；B－；C－；D
1例2把（a－b）－a－b化成最简二次根式
例3、计算：
2
f例4、先化简，再求值：
11b，其中a51，b51．
abbaab
2
2
例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2ab2
3、在实数范围内分解因式
例在实数范围内分解因式。（1）
；
（2）
4、规律性问题例1观察下列各式及其验证过程：
，验证：
；
验证

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；15
（2）针对上述各式反映的规律，写出用
≥2，且
是整数表示的等式，并给出验证过程
例2已知
，则a_________
发展：已知
，则a______。
3r