课后作业二十七平面向量的数量积
一、选择题
1．已知平面上三点A、B、C满足A→B＝3，→BC＝4，→CA＝5，则A→BB→C＋B→CC→A＋C→AA→B
的值等于A．25B．24C．－25D．－242．2013广州模拟若向量ab，c满足a∥b且a⊥c，则ca＋2b＝A．4B．3C．2D．03．2012重庆高考设x∈R，向量a＝x，1，b＝1，－2，且a⊥b，则a＋b＝
A5B10C．25D．104．已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，且a＝1，b＝2，c＝3，则向量a＋b与向量c的夹角θ的值为A．30°B．60°C．120°D．150°5．2013广州综合测试已知两个非零向量a与b，定义a×b＝absi
θ，其中θ为a与b的夹角．若a＝－3，4，b＝0，2，则a×b的值为A．－8B．－6C．6D．8二、填空题6．2012湖北高考已知向量a＝1，0，b＝1，1，则1与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；2向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．7．已知a＝1，b＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a方向上的投影为________．8．2013湛江模拟设i、j是平面直角坐标系坐标原点为O内分别与x轴、y轴正
方向相同的两个单位向量，且O→A＝－2i＋j，→OB＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．
三、解答题9．已知a＝1，2，b＝1，1，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A－1，－2，B2，3，C－2，－1．1求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
2设实数t满足→AB－tO→CO→C＝0，求t的值．
11．2013揭阳模拟已知点A1，0，B0，1，C2si
θ，cosθ．
1若A→C＝→BC，求ssii

θθ
＋2cos－cos
θθ
的值；
2若O→A＋2→OB→OC＝1，其中O为坐标原点，求si
θcosθ的值．
一、选择题
解析及答案
f1．【解析】∵A→B2＋→BC2＝C→A2，
∴A→B⊥B→C，即→AB→BC＝0，
∴A→BB→C＋B→CC→A＋C→AA→B＝C→AB→C＋A→B
＝C→AA→C＝－→CA2＝－25
【答案】C
2．【解析】∵a⊥c，∴ac＝0，又∵a∥b，则设b＝λa，∴ca＋2b＝1＋2λca＝0【答案】D
3．【解析】∵a⊥b，∴ab＝0，∴x＝2，∴a＝2，1，∴a2＝5，b2＝5，a＋b＝（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝5＋5＝10【答案】B
4．【解析】∵a＋bc＝ac＋bc
＝1×3×cos120°＋2×3×cos120°＝－92，
a＋b＝（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
＝12＋2×1×2×cos120°＋22＝3，
∴cos
θ
＝（aa＋＋bb）cc＝
－92＝－
3×3
23，
∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°【答案】D
5．
【解析】
因为
a＝－3，4，b＝0，2，所r