45卡尔曼滤波1960年由Kalma
和Bucy提出（空间技术的发展）1是线性最小均方误差滤波2把对信号的先验知识用信号的模型形式表示3时域状态变量法4递推形式的线性最小均方误差算法。卡尔曼滤波建立在已知随机信号模型的基础上；它适用于时变非平稳随机序列。动态估计
451卡尔曼滤波的基本概念卡尔曼滤波的基本的基本概念
一个实际的系统可用如下形式表示：设向量非平稳序列xk1和yk1用下面的动态方程描述：
xkΦkk1xk1wk1ykCkxkvk
k≥0
（433）
xk是状态向量，yk是观测向量，wk是输入噪声，vk是观测噪声，Φkk1是从k1时刻到k时刻的状态转移阵。上述动态方程可由系统的机理推导得来或由实验数据辨识得到。现假设已知。有如下假设：
1）wk和vk为零均值白噪声即：
Ewk0CovwkwjEwkwTQkδkjjTEvk0CovvkvjEvkvjRkδkj
其中Qk对称半正定Rk对称正定，均为已知。
2）wk和vk不相关即
CovwkvjEwkvT0kjj
3）初始状态x0是随机向量，且与wk、vk不相关，即
TCovx0wkEx0Ex0wk0TCovx0vkEx0Ex0vk0
卡尔曼滤波：状态估计在已知动态方程（433）（状态和观测方程）和样本观测数据yk，yk1，…
情况下，求随机序列样本状态xk的估计值xk。
由方程可看出：
f1若无观测噪声可直接由yk求得xk，2若无输入噪声可直接由xk1推出xk。但实际是wk，vk均不为零，所以不能用（433）方程求。卡尔曼通过对称为一步预测观测误差新息的修正加之最小均方误差调整准则很好地解决了带有噪声的状态估计问题。现代控制理论中的状态观测器是一种最简单的估计算法。它只适用于定常系统。卡尔曼也适用于时变系统，而且由于充分利用了噪声的统计特性，精度也高很多。卡尔曼的递推思想与新息：递推计算和新息是卡尔曼滤波的基本思想，请看如：
yk1y1y2Lyk1k11ykyk1ykk1
平均计算变成一种递推计算，大大减少了计算量，把k1估计看成是在k基1础上的修正，分析修正项yk1yk它的作用：k1
12yk1的估计看成是在yk基础上进行修正。yk的估计可理解为对k1次估计的预测。
3修正项中yk1yk称为一步观测误差，若一步预测误差为0，说明预测很
准不必修正，否则修正。14是对修正的加权系数，k↑修正↓k1
5一步预测误差yk1yk是第k1的测量r