象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。AB时，p是q的充要条件；（3）当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。6、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。
f7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。
三、典型例题
例1、已知集合Myyx1，x∈R，Nyyx1，x∈R，求M∩N。解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能2误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。Myyx1，x∈Ryy≥1，Nyyx1，x∈Ryy∈R∴M∩NMyy≥1说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合yyfx，x∈A应看成是函数yfx的值域，通过求函数值域化简集合。此22集合与集合（x，y）yx1，x∈R是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线yx1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例yy≥1xx≥1。22例2、已知集合Axx3x20，Bxxmx20，且A∩BB，求实数m范围。解题思路分析：化简条件得A1，2，A∩BBBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，Bφ，B1或2，B1，22当Bφ时，△m80∴22m220当B1或2时，，m无解1m20或42m2012m当B1，2时，122∴m3综上所述，m3或22m22说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B1或2时，不能遗漏△0。例3、用反证法证明：已知x、y∈R，xy≥2，求证x、y中至少有一个大于1。解题思路分析：假设x1且y1，由不等式同向相加的性质xy2与已知xy≥2矛盾∴假设不成立∴x、y中至少有一个大于1说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。例4、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。解题思路分析：利用“”、“”符号分析各命题之间的关系DCBA∴DA，D是A的充分不必要条件说明：符号“”、“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。例5、求直线：ar