在初始时刻所处的状态对差分方程附加一定的条件，这种附加条件称为初始条件满足初始条件的解称为特解定义4若差分方程中所含未知函数及未知函数的各阶差分均为一次的则称该差分方程为线性差分方程
f线性差分方程的一般形式是
yt
a1tyt
1a
1tyt1a
tytft
其特点是yt
yt
1yt都是一次
的三、一阶常系数线性差分方程一阶常系数线性差分方程的一般形式为
yt1Pytft
91其中P为非零常数ft为已知函数如果ft0则方程变为
yt1Pyt0
92方程92称为一阶常系数线性齐次差分方程相应地，方程91称为一阶常系数线性非齐次差分方程
一阶常系数线性齐次差分方程的通解一阶常系数线性非齐次差分方程定理1设yt为方程92的通解yt为方程91的一个特解则ytytyt为方程91的通解（1）ftCC为非零常数（2）ftCbtCb为非零常数且b1四、二阶常系数线性差分方程
f二阶常系数线性差分方程的一般形式
yt2ayt1bytft
99其中ab均为常数且b0fx是已知函数当fx0时方程99变为
yt2ayt1byt0
910
方程910称为二阶常系数线性齐次差分方程，相应地，方
程99称为二阶常系数线性非齐次差分方程
定理
2
设yt为方程910的通解
y
t
为方
程99的一
个
特解则ytytyt为方程99的通解
二阶常系数线性齐次差分方程的通解
特
征
方
程
2a
b0
911二阶常系数线性非齐次差分方程的特解和通解仅考虑方程99中的fx取某些特殊形式的函数时的情形1fxPmt其中Pmt是t的m次多项式方程99具有形如yttkRmt的特解其中Rmt为t的m次待定多项式五、差分方程在经济学中的应用采用与微分方程完全类似方法，我们可以建立在经济学
f中的差分方程模型，下面举例说明其应用1“筹措教育经费”模型某家庭从现在着手从每月工资中拿出一部分资金存入
银行用于投资子女的教育并计算20年后开始从投资账户中每月支取1000元直到10年后子女大学毕业并用完全部资金要实现这个投资目标20年内要总共筹措多少资金每月要在银行存入多少钱假设投资的月利率为05为此设第t个月投资账户资金为at每月存资金为b元于是20年后关于at的差分方程模型为
at11005at1000
911且a1200a0x
二、价格与库存模型本模型考虑库存与价格之间的关系设Pt为第t个时段某类产品的价格Lt为第t个时段的库存量L为该产品的合理库存量一般情况下如果库存量超过合理库存则该产品的售价要r