差分方程
f第九节差分方程
迄今为止，我们所研究的变量基本上是属于连续变化的类型但在经济管理或其它实际问题中，大多数变量是以定义在整数集上的数列形式变化的，银行中的定期存款按所设定的时间等间隔计息，国家财政预算按年制定等等通常称这类变量为离散型变量对这类变量，我们可以得到在不同取值点上的各离散变量之间的关系，如递推关系等描述各离散变量之间关系的数学模型称为离散型模型求解这类模型就可以得到各离散型变量的运行规律本节将介绍在经济学和管理科学中最常见的一种离散型数学模型差分方程
内容分布图示
★引言
★差分的概念
★差分方程的概念★例6
★一阶常系数线性齐次差分方程
★一阶常系数线性非齐次差分方程
★例914★例15
★二阶常系数线性差分方程
★例15★例7
★例16
f★二阶常系数线性齐次差分方程的通解
★例17
★例18
★例19
★二阶常系数线性非齐次差分方程的特解★
例2023
差分方程在经济学中的应用
★模型1★模型2
★模型3
★内容小结
★课堂练习
★习题89
★返回
内容要点：
一、差分的概念与性质
一般地，在连续变化的时间范围内，变量y关于时间t
的变化率是用dy来刻画的；对离散型的变量y，我们常取在dt
规定的时间区间上的差商y来刻画变量y的变化率如果
t
选择t1，则
yyt1yt
可以近似表示变量y的变化率由此我们给出差分的定义
定义1设函数ytyt称改变量yt1yt为函数yt的差分
也称为函数yt的一阶差分记为yt即
或ytyt1yt
ytyt1yt
一阶差分的差分称为二阶差分2yt即
2ytytyt1yt
fyt2yt1yt1ytyt22yt1yt
类似可定义三阶差分四阶差分……
3yt2yt4yt3yt
一般地，函数yt的
1阶差分的差分称为
阶差分，记为
yt，即

yt
1yt1
1yt1iC
iyt
i
i0
二阶及二阶以上的差分统称为高阶差分
差分的性质：
（1）C为常数
CytCyt
（2）ytztytzt
（
3
）
ytztztytyt1zt
（4）

ytzt

ztytytztzt1zt
fzt0
二、差分方程的概念定义2含有未知函数yt的差分的方程为差分方程差分方程的一般形式
Ftytyt2yt
yt0
或
Gtytyt1yt2yt
0
差分方程中所含未知函数差分的最高阶数称为该差分方程的阶差分方程的不同形式可以互相转化
定义3满足差分方程的函数称为该差分方程的解如果差分方程的解中含有相互独立的任意常数的个数恰好等于方程的阶数则称这个解为该差分方程的通解我们往往要根据系统r