2018年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标21
两角和与差的正弦、余弦和正切公式理
解密考纲三角恒等变换是三角变换的工具．主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查．
一、选择题
1．2016河南洛阳统考已知si
2α＝13，则cos2α－π4＝D
1A．－3
2B．－3
1C．3
2D．3
解析：∵cos2α－π4＝1＋cos22α－π2＝1＋si2
2α，∴cos2α－π4＝23
2．若α∈π2，π，且3cos2α＝si
π4－α，则si
2α的值为D
1A．18
1B．－18
17C．18
17D．－18
解析：cos2α＝si
π2－2α＝si
2π4－α
＝2si
π4－αcosπ4－α，代入原式，得
6si
π4－αcosπ4－α＝si
π4－α，
∵α∈π2，π，∴π4－α∈－34π，－π4，∴si
π4－α0，
∴cosπ4－α＝16，
∴si
2α＝cosπ2－2α＝2cos2π4－α－1＝－1187，故选D．
3．2017河南八市质检已知α∈π4，π2，ta
2α＋π4＝17，那么si
2α＋cos2α
的值为A
A．－15
B．75
C．－75
D．34
解析：由
ta
2α
＋π4＝17，知1t－a
ta2
α
＋112α＝7，
f∴ta
2α＝－34
∵2α∈π2，π，∴si
2α＝35，cos2α＝－45，
1∴si
2α＋cos2α＝－5，故选A．
4．2017安徽十校联考已知α为锐角，且7si
α＝2cos2α，则si
α＋π3＝
A
A．1＋835
B．1＋853
C．1－835
D．1－853
解析：由7si
α＝2cos2α得7si
α＝21－2si
2α，
即4si
2α
＋7si

α
－2＝0，解得si

α
＝－2舍去或si

α
1＝4，
15又由α为锐角，可得cosα＝4，
∴si
α
＋π3＝12si

α
＋
32cos
α
1＋3＝8
5，故选A．
5．2016河南中原名校3月联考函数fx＝12si
2x＋12ta
π3cos2x的最小正周期
为B
A．π2
B．π
C．2π
D．4π
解析：因为fx＝12si
2x＋23cos2x＝si
2x＋π3，所以函数fx的最小正周期T
＝2π2＝π，故选B．
6．2017贵州贵阳检测已知si
π3＋α＋si
α＝453，则si
α＋76π的值是
D
A．－253
B．253
C．45
D．－45
解析：si
π3
＋α
＋si

α
＝4
5
3
si
π3
cos
α
＋cosπ3
si

α
＋si

α
＝4
5
3
32si

α
＋
32cos
r