α
43＝5
32si

α
1＋2cos
α
4＝5，故
si
α
＋76π＝si

α
cos7π6
＋cos
α
si
76π
＝－
32si

α
1＋2cos
α
＝－45
f二、填空题
7ta
π4＋αcos2α的值为______12cos2π4－α
解析：原式＝si
π4＋αcos2α2si
2π4＋αcosπ4＋α
＝
cos2α
＝cos2α＝cos2α
2si
π4＋αcosπ4＋αsi
2π4＋αsi
π2＋2α
＝ccooss
2α2α
＝1
8．若锐角α，β满足1＋3ta
α1＋3ta
β＝4，则α＋β＝π3
解析：由1＋
3ta
α1＋
3ta

β
＝4，可得1t－a
taα

＋ta
αta

ββ
＝
3，即ta
α
＋β＝3又α＋β∈0，π，所以α＋β＝π3
9．2017山东济宁一模已知α，β∈0，π2，ta
α＋β＝9ta
β，则ta
α
的最大值为43
解析：∵α，β∈0，π2，∴ta
α0，ta
β0，
∴ta
α＝ta
α＋β－β＝1＋
α＋βα＋β
－ta
ββ
＝
8ta
β1＋9ta
2β
＝
1ta
β
8＋9ta

β
≤2×83＝43当且仅当ta
1β
＝9ta

β
时等号成立，即ta

α
4max＝3
三、解答题10．已知函数fx＝cos2x＋si
xcosx，x∈R
1求fπ6的值；2若si
α＝35，且α∈π2，π，求fα2＋2π4
解析：1fπ6＝cos2π6＋si
π6cosπ6
f＝232＋12×23＝3＋43
2因为fx＝cos2x＋si
xcos
x＝1＋c2os
2x1＋2si

2x＝12＋12si

2x＋cos2x＝12＋
22si
2x＋π4，
所以fα2＋π24＝12＋22si
α＋π12＋π4
＝12＋22si
α＋π3＝12＋2212si
α＋23cosα
又因为si

α
3＝5，且α
∈π2，π
，所以cos
α
4＝－5，
所以fα2＋π24＝12＋2212×35－23×45
＝10＋3
2－420
6
11．已知，0απ2βπ，cosβ－π4＝13，si
α＋β＝45
1求si
2β的值；
2求cosα＋π4的值．
解析：1si
2β＝cosπ2－2β＝2cos2β－π4－1＝－79
2∵0α
π2β
π
，∴π4β
－π4
34π
，π2α
＋β
32π
，
∴si
β－π40，cosα＋β0∵cosβ－π4＝13，si
α＋β＝45，
∴si
β－π4＝232，cosα＋β＝－35
∴cosα＋π4＝cosα＋β－β－π4＝cosα＋βcosβ－π4＋si
α＋βsi
β－π4
31422r