章末复习提升课
不等式性质的应用
1下列命题正确的有
①若a1，则1a1；②若a＋cb，则1a1b；③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2bc2，则
ab
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2已知2a3，－2b－1，求ab，ba2的取值范围．
【解】1选B因为a1，所以1a1，所以①正确；若a＋cb，可令a＝1，c＝1，b＝
－1，则有1a1b，故②错误；对于③，可取a＝12，则a2a，故③错误；因为ac2bc2，c20，所
以ab，故④正确．
2因为－2b－1，所以1－b2，
又因为2a3，
f所以2－ab6，所以－6ab－2因为－2b－1，所以1b24，因为2a3，所以131a12，
1b2所以3a2
在判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题和不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，应用性质判断命题的真假．注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用．
已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是
A．若ab，则ac2bc2
abB．若cc，则
ab
C．若a3b3且ab0，则1a1b
D．若a2b2且ab0，则1a1b解析：选C当c＝0时，可知A不正确；当c0时，可知B不正确；由a3b3且ab0知a0且b0，所以1a1b成立，C正确；当a0且b0时，可知D不正确．
不等式组的解法1解不等式组：
5x－1＜3（x＋1），2x3－1－1≤5x＋21；2已知关于x的不等式组x＋a≤0，①的整数解只有3个，求a的取值范围．
3＋2x＞5②【解】1解不等式5x－1＜3x＋1，得x＜2解不等式2x3－1－1≤5x＋21，得x≥－1所以原不等式组的解集是－1，2．2解不等式①，得x≤－a解不等式②，得x＞1
f所以原不等式组的解集为1，－a．因为其整数解只有3个，即2，3，4，所以－a的取值范围为4≤－a＜5，所以a的取值范围为－5＜a≤－4
1解一元一次不等式组的关键是掌握确定各不等式解集的公共部分的规律；同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
2由已知不等式组的解集或特殊解来确定字母参数的值或取值范围，常用的求解方法是先用解不等式组的方法求出含字母参数的不等式组的解集，再代入已给出的条件中，即可求出字母参数的值或取值范围．
x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3x－1与12x≤2－32x都成立？解：根据题意解不等式组5x＋2＞3（x－1），①12x≤2－32x，②解不等式①，得x＞－52，解不等式②，得x≤1，所以－52＜x≤1，故满足条件的整数x有－2、－1、0、1
绝对值不等式的解法解下列不等式：
12x＋1－2x－1＞0；2x＋3－2x－1＜x2＋1【解】1原不等式可化为2x＋1＞2x－1，两边平方r