得4x2＋4x＋1＞4x2－2x＋1，解得x＞14，所以原不等式的解集为xx＞142①当x＜－3时，
f原不等式化为－x＋3－1－2x＜x2＋1，解得x＜10，所以x＜－3②当－3≤x≤12时，原不等式化为x＋3－1－2x＜x2＋1，解得x＜－25，所以－3≤x＜－25③当x＞12时，原不等式化为x＋3＋1－2x＜x2＋1，解得x＞2，所以x＞2综上可知，原不等式的解集为xx＜－25或x＞2
解x－a＋x－b≥c、x－a＋x－b≤c型的不等式的一般步骤
1令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根．2把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间．3由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集．4这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．
1．不等式2x－1＞3的解集为________．解析：由2x－1＞3得，2x－1＜－3或2x－1＞3，即x＜－1或x＞2答案：xx＜－1或x＞22．解不等式2x－1＋2x＋1≤6解：法一：当x＞12时，原不等式转化为4x≤612＜x≤32；当－12≤x≤12时，原不等式转化为2≤6，恒成立，所以－12≤x≤12；当x＜－12时，原不等式转化为－4x≤6－32≤x＜－12
f综上知，原不等式的解集为x－32≤x≤32法二：原不等式可转化为x－12＋x＋12≤3，
11其几何意义为数轴上到2，－2两点的距离之和不超过
3
的点的集合，由数形结合知，当
x
＝32或x＝－32时，到12，－12两点的距离之和恰好为3，故当－32≤x≤32时，满足题意，则原不
等式的解集为x－32≤x≤32
一元二次不等式
解下列关于x的不等式．
1－1＜x2＋2x－1≤2；
2m2x2＋2mx－3＜0
【解】1原不等式等价于xx22＋＋22xx－－11≤－21，，
即xx22＋＋22xx－0，3≤0，
①②
由①得xx＋20，所以x－2或x0；
由②得x＋3x－1≤0，
所以－3≤x≤1
将①②的解集在数轴上表示出来，如图．
求其交集得原不等式的解集为x－3≤x－2或0x≤1．2当m＝0时，－30恒成立，解集为R当m≠0时，二次项系数m20，Δ＝16m20，不等式化为mx＋3mx－10当m0时，解集为x－3mxm1；当m0时，解集为x1mx－m3
一元二次不等式的解法1将不等式转化为ax2＋bx＋c0a0或ax2＋bx＋c0a0的形式，然后利用因式分解或配方法求解．
f2解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．
1．不等式xx－＋120的解集为

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