（5分）（2013江苏）在正项等比数列a
中，的值为_________．
，a6a73，则满足a1a2…a
＞a1a2…a
的最大正整数

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（2013江苏）已知（cosα，si
α），（cosβ，si
β），0＜β＜α＜π．
（1）若，求证：⊥；
（2）设（0，1），若，求α，β的值．
16．（14分）（2013江苏）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，ASAB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．
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17．（14分）（2013江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y2x4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
18．（16分）（2013江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50mmi
．在甲出发2mi
后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1mi
后，再从匀速步行到C．假
设缆车匀速直线运动的速度为130mmi
，山路AC长为1260m，经测量，cosA，cosC
（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
19．（16分）（2013江苏）设a
是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S
是其前
项和．记
，
∈N，
其中c为实数．（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（2）若b
是等差数列，证明：c0．
（k，
∈N）；
20．（16分）（2013江苏）设函数f（x）l
xax，g（x）exax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
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2013年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013江苏）函数y3si
（2x）的最小正周期为π．
考点：三角函数的周期性及其求法．4664233
专题r