焦点F，且与抛物线交于A、B两点．
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：FPFPcos2为
定值，并求此定值．8
六、数量积问题
【韦达特征】（同问题三垂直问题）
例9设F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点．4
（Ⅰ）若
P
是第一象限内该椭圆上的一点，且
uuurPF1

uuuurPF2


54
，求点
P
的坐标；
（Ⅱ）设过定点M02的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐
标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
f例10已知双曲线x2y22的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交
于A、B两点．uuuuruuuruuuruuur（Ⅰ）若动点M满足F1MF1AF1uBuurFuu1Our（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使CACB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，
请说明理由．
例13设F是抛物线G：x24y的焦点．
（Ⅰ）过点P04作抛物线G的切线，求切线方程；uuuruuur
（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足FAFB0，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．
七、面积问题
例11直线ykxb与椭圆x2y21交于A、B两点，记△AOB的面积为S．4
（Ⅰ）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当AB2，S1时，求直线AB的方程．
uuuruuur例14已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AFFB0．过A、B两点分uu别uur作u抛uur物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明FMAB为定值；（Ⅱ）设ABM的面积为S，写出Sf的表达式，并求S的最小值．
例12
已知椭圆
C：
xa
22

y2b2
1a
b0的离心率为
6，短轴一个端点到右焦点的距离3
为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为3，求△AOB面2
积的最大值．
八、有关比例问题
例15已知点F1，0，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点uuuruuuruuuruuur
Q，且QPQFFPFQ．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
uuuruuur
（Ⅱ）过点
uuuruuur
F
的直线交轨迹
C
与
A
、
B
两点，交直线
l
于点
M
，已知
MA

1AF
，
MB2BF，求12的值；
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