课题：平行线中拐角问题的应用
2017526
教学目标：学习如何灵活运用平行线转移角，建立分散的角之间的联系；
体会新旧知识之间的联系；学习用变化的眼光看待问题，体会变化中的不变性；
培养良好的思维品质。
教学重点：运用平行线转移角。
教学难点：如何找到能够使分散的角建立联系的桥梁。
教学方法：启发、探究。
教学手段：多媒体课件。
教学过程：
教学环节教师活动
学生活动
设计意图
一引入自主探究
BA
P
12
M
C
D
∵AB∥CD∥MN，∠B30°，∠D15°∴∠1_____°∠2_____°则∠BPD_____°
复习平行线，三角形内角和定理及推论
回忆重要的解题思路，为下面的例题作铺垫，以突破难点。
A
B
P2
C
1
M
D

如图：AB∥CD，∠B40°，∠D30°，
则∠1___°
∠2
°
A
B
21
P
3
C
4D
如图：AB∥CD，∠230°，∠420°，则∠2∠4____°
∠1∠3_____°∠P_____°
二探究通过以上练习，你能发现∠BPD与∠ABP、
活动
∠CDP之间的数量关系吗？
探究活动1：
f如图：在平行线段AB、CD内部任取一点P联结DP、BP度量∠D、∠B、∠P的度数求证：∠P∠D∠B
A
B
C
解法1
A
C
P
D
B
P
12
M
D
用量角器度量∠B∠D∠P间的数量关系；并写出他们间的数量关系；
应用知识迁移，尝试解决新问题。
学生体会通过观察、猜想、验证、证明结论的过程，学习新知识
解法2
A
B
观察、思考、合情推理
C解法3
P2
1
D
M
根据前面复习中的思路方法
A
21B
进行证明，体会知识间的联系，
P
C
43D
体会变化中的不变性
小结：以上几种证明方法，分别运用三角形内
角和等于180，平行线的性质把分散的角集中，
从而建立角之间的联系。探究的过程体现了转
化的数学思想。
教师活动：刚才我们研究了两条平行线段内的任意点P，∠P∠B∠D，
探究活动2：如图：在平行线段AB、CD外部任取一点P联结DP、BP度量∠D、∠B、∠P的度数；刚才的结论是否成立？若不成立，你有新的发现吗？猜想：ABCD∠P∠B∠D360°
建立知识、思路、方法间的联系，从新的角度看待问题，激发学习兴趣。
进一步体会如何运用三角形内外角定理建立角之间的联系，加深对定理的理解；进一步培养、训练解题思维。
BA
PC
D
证明猜想解法一解法二解法三
树立思路，尝试自己独立分析问题，解决问题。
开拓视野，体现思维的连续性。
f探究活动3：如图：在平行线段AB、CD外部任取一点P联结DP、BP度量∠D、∠B、∠P的度数；刚才的结论是否成立？若不成立，你有新的发现
吗？
猜想ABCD∠P∠D∠B
P
B
r