解密高考②数列问题重在“归”化归、归纳
思维导图
技法指津1化归的常用策略1等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列．2由于数列是一种特殊的函数，也可根据题目的特点，将数列问题化归为函数问题来解决．2．归纳的常用策略对于不是等差或等比的数列，可从简单的个别的情形出发，从中归纳出一般的规律、性质，这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法：观察、归纳、猜想、证明
母题示例：2019年全国卷Ⅱ，本小题满分12分
已知数列a
和b
满足a1＝1，b1＝
04a
＋1＝3a
－b
＋44b
＋1＝3b
－a
－4本题考查：等差比数列的概念、通项公
1证明：a
＋b
是等比数列，a
－b
式等知识，考查方程思想、转化化归等
是等差数列；
能力，数学运算、逻辑推理等核心素养
2求a
和b
的通项公式
审题指导发掘条件看到证明a
＋b
是等比数列，a
－b
是等差数列，想到等差比数列的概念；缺“a
＋1＋b
＋1”与“a
＋1－b
＋1”，借助题设条件利用方程思想补找该条件，并求a
和b
的通项公式．
f构建模板四步解法数列类问题的求解策略
第一步找条件
第二步求通项
第三步定方法
第四步再反思
根据已知条件确定数列的项之间的关系
根据等差或等比数列的通项公式，求数列的通项公式
根据题设条件及数列表达式的结构特征，选择合适的方法，求解相应问题
审视转化过程的等价性与合理性
母题突破：2019年潍坊二模，本小题满分12分已知数列a
满足a1＝2，
＋2a
＝
＋1a
＋1－2
2＋3
＋2，设b
＝
＋a
11证明数列b
是等差数列；2设bc
＝2
＋1，求数列c
的前
项和T
∈N．
f解1因为a1＝2，所以b1＝1＋a11＝1
1分
将
＋2a
＝
＋1a
＋1－2
2＋3
＋2两边同时除以
＋1
＋2得：
＋a
1＝

a＋
＋12－2，
3分
∴
a＋
＋12－
＋a
1＝2，即b
＋1－b
＝24分
∴数列b
是以1为首项，2为公差的等差数列
5分
2由1得b
＝1＋2
－1＝2
－16分
∵bc
＝2
＋1，∴c
＝2
＋1b
＝2
－12
＋2
－1
7分
设P
＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋2
－12
，
2P
＝1×22＋3×23＋…＋2
－32
＋2
－12
＋1，
8分
两式相减得：－P
＝2＋222＋23＋…＋2
－2
－12
＋1
＝2＋2×2211－－22
－1－2
－12
＋1＝－6－2
－32
＋1化简得P
＝6＋2
－
32
＋1
10分
设S
＝1＋3＋5＋…＋2
－1＝
1＋22
－1＝
2，
11分
∴T
＝P
＋S
＝6＋2
－3r