4pi
figure1stem
xaxlabel
ylabelxa
h
1501y1co
vxah
figure2stemy1xlabel
ylabely1
y2filterh
1xafigure3stemy2axis06002020xlabel
ylabely2
运行结果：
xa
的时域波性
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卷积co
v方法：xa
通过系统的输出波形
滤波Filter函数方法：通过系统的输出波形
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两种函数运行结果相同，证明了线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积。
（2）离散傅立叶变换a离散傅立叶变换的性质；
设x
是一个长度为M的有限长序列，则定义x
的N点离散傅里叶变换为：
N1
XkDFTx
x
WNk
0
1、线性性质
k01N1
如果两个有限长序列分别为x1
和x2
，长度分别为N1和N2，且
y
＝ax1
＋bx2
a、b均为常数则该y
的N点DFT为
Yk＝DFT［y
］＝aX1k＋bX2k0≤k≤N－1其中：N＝max［N1，N2］，X1k和X2k分别为x1
和x2
的N点DFT。验证线性性质例子：
已知x1
＝［0，1，2，4］，x2
＝［1，0，1，0，1］，1y
＝2x1
＋3x2
，再由y
的N点DFT获得Y1k；2由x1
、x2
求X1k、X2k，再求Y2k＝2X1k＋3X2k。MATLAB程序：
x
10124
建立x
1序列
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x
210101
建立x
2序列
N1le
gthx
1N2le
gthx
2
NmaxN1N2
确定N
ifN1N2x
2x
2zeros1N1N2
对长度短的序列补0
elseifN2N1x
1x
1zeros1N2N1
e
dy
2x
13x
2
计算y

0N1k0N1
Yk1y
expj2piN
k求y
的N点DFT
Xk1x
1expj2piN
k
求x
1的N点DFT
Xk2x
2expj2piN
k
求x
2的N点DFT
Yk22Xk13Xk2
由Xk1、Xk2求Yk
subplot321stem
x
1
titlex1

subplot322stem
Xk1
titleX1k
subplot323stem
x
2
titlex2

subplot324stem
Xk2
titleX1k
subplot425stem
y

titley

subplot326stem
Yk2
axis152030
title2Xk13Xk2
subplot325stem
Yk1
axis152030
titleDFTy
运行结果：
Yk1
23000000000i7590215388i3590203633i3590203633i7590215388iYk2
23000000000i7590215388i3590203633i3590203633i7590215388i
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由运算结果和波形图都可知，Y1KY2K，即y
＝2x1
＋3x2
，DFTy
2X1k＋3X2k可验证线性性质。2、循环移位性质如果有限长序列为x
，长度为N，将x
的循环移位定义为：
y
x
mNRN
x
左移m位的过程可由以下步骤获得：1将x
以N为周期进行周期延拓，得到x
x
N；
2将x
左移m位，得到x
m；
3取x
mr