考研高等数学考试大纲数学一
2017年考研高等数学考试大纲数学一
一、函数、极限、连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性数3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函极限存在与左极限、右极限之间的关系6、掌握极限的性质及四则运算法则7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9、理解函数连续性的概念含左连续与右连续，会判别函数间断点的类型10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质二、一元函数微分学
f1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数
5、理解并会用罗尔Rolle定理、拉格朗日Lagra
ge中值定理和泰勒Taylor定理，了解并会用柯西Cauchy中值定理
6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用
8、会用导数判断函数图形的凹凸性注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的当时，的图形是凸的，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形
9、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径
三、一元函数积分学
1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念
2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法
3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式
f5、了解反常积分的概r