λ可得，b11，T
1
λ两式相减可得，当
2时，
22
2
143
1b
1，所以当0时，c
b2
1，错位相减法可得，R
24994
1
（2）由T

1
153
1当0时，c
b2
1，可得R
994
1
24
1
（21）（本小题满分13分）设函数fx
xce271828是自然对数的底数，cRe2x
（1）求fx的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程l
xfx根的个数
解答：（1）fx

12x1，令fx0得，x，2xe2
当xfx0函数单调递增；

12
11x，fx0函数单调递减；所以当x时，函数取得最的最大值221fmaxxc2e1c，然后递减到c，而函数l
x是（01）（2）由（1）知，fx先增后减，即从负无穷增大到2e
时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。故令f10得，c
1，e2
f所以当c当c
1时，方程有两个根；e2
1时，方程有一两个根；e21当c2时，方程有无两个根e
（22）（本小题满分13分）
x2y2椭圆C：221（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2离心率为ab
3，过F1且垂直2
于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明
11为定值，并求出这个定值kk1kk2
c32b21a2b2c2，解得a24b21解答：（1）由已知得，，aa2
所以椭圆方程为：
x2y214
PF1PMPF2PMPF1PMPF2PM2设Px0y0其中x0（2）由题意可知：4，PF1PMPF2PMPF1PF2
232将向量坐标代入并化简得：m（4x0163x012x0，因为x04，
所以m
333x0，而x022，所以m422
（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：
x0xy0y0x11y0y1，所以k0，而k1k2，代入中得：44y0kk1kk2x3x3
x3x0311408r