若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有________种．【解析】当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24种不同的种法，故共有48种不同的种植方案．【答案】487．从集合01235711中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．【解析】因为过原点的直线常数项为0，所以C＝0，从集合中的6个非
零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有1×6×5
＝30条．【答案】308．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，
要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．
【解析】分三类：若甲在周一，则乙丙有4×3＝12种排法；若甲在周二，则乙丙有3×2＝6种排法；若甲在周三，则乙丙有2×1＝2种排法．
第3页
f所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20种．【答案】20三、解答题9．如图119所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，不同的涂色方法共有多少种用数字作答．
图119【解】不妨将图中的4个格子依次编号为①②③④，当①③同色时，有6×5×1×5＝150种方法；当①③异色时，有6×5×4×4＝480种方法．所以共有150＋480＝630种方法．10．用数字123456组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列．1求这个数列的项数；2求这个数列中的第89项的值．【解】1完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘．第一步：确定百位数，有6种方法．第二步：确定十位数，有5种方法．第三步：确定个位数，有4种方法．根据分步乘法计数原理，共有N＝6×5×4＝120个三位数．所以这个数列的项数为1202这个数列中，百位是1234的共有4×5×4＝80个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有4＋4＝8个，
第4页
f故第88个为526，故从小到大第89项为531
能力提升1．如图1110，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块地种不同的花，则不同的种法总数为
图1110
A．96C．60
B．84D．48
【解析】可依次种A，B，C，D四块，当C与A种同一种花时，有4×3×1×3
＝36种r