）45设另一焦点为F，则F10连AFPF
PAPFPA2aPF2aPFPA2aAF45
当P是FA的延长线与椭圆的交点时PAPF取得最小值为45。例3、动圆M与圆C1x12y236内切与圆C2x12y24外切求圆心M的轨迹方程。分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线（如图中的A、M、C共线，B、D、M共线）。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”（如图中的MCMD）。解：如图，MCMD，∴ACMAMBDB即6MAMB2∴MAMB8（）
yMDC5x
A
0B
437
f∴点M的轨迹为椭圆，2a8，a4，c1，b215轨迹方程为
x2y211615
点评：得到方程（）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式
22求解，即列出x1y
x12y24，再移项，平方，…相当于将椭圆标准
方程推导了一遍，较繁琐！例4、△ABC中，B50C50且si
Csi
B
3si
A求点A的轨迹方程。5
分析：由于si
A、si
B、si
C的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系。
3si
A53∴ABACBC5
解：si
Csi
B即ABAC6
2Rsi
C2Rsi
B
32Rsi
A5
（）
∴点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点）∵2a6，2c10∴a3，c5，b4所求轨迹方程为
x2y21（x3）916
点评：要注意利用定义直接解题，这里由（）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）例5、定长为3的线段AB的两个端点在yx2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设Ax1x12，Bx2，X22，又设AB中点为Mx0y0用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。（2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义法。解法一：设Ax1，x12，Bx2，x22，AB中点Mx0，y0
22x1x22x12x29①②则x1x22x0③22x1x22y0
537
f由①得x1x221x1x229即x1x224x1x21x1x229④由②、③得2x1x22x022y04x022y0代入④得2x028x024y012x029
∴4y04x0
2
9，214x0
24y04x0
9924x012124x04x01
y054
≥2915
当4x0213即x0
5225时，y0mi
此时M4224
yMAA1A20M1M2B1B2xB
法二：如图，2MM2AA2BB2AFBFAB3
∴MM2
313，即MM1，242
5∴MM1，当AB经过焦点r