课时跟踪检测四组合与组合数公式
一、选择题1．某乡镇共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该乡镇内建“村村通”工程，共需建公路的条数为A．4C．28B．8D．64
解析：选C由于“村村通”公路的修建是组合问题，故共需要建C28＝28条公路．
782．已知C7
＋1－C
＝C
，则
等于
B．12D．15
A．14C．13
8解析：选A∵C7
＋1＝C
＋1，∴7＋8＝
＋1，∴
＝14
3．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有A．252种C．20种B．112种D．56种
解析：选B每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，
3455人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有C27＋C7＋C7＋C7＝112种分配方案．
4．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是
2B．C410C52D．A410A5
3A．C310C5
C．C515
解析：选B按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，
25名女性中抽取2人，共有C410C5种抽法．
5．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是A．20C．C39B．9
121D．C24C5＋C5C4

解析：选B分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C14个平面；第
112类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C15个平面．故可确定C4＋C5＝9个不同的平
面．二、填空题π6．从01，2，，3，2这六个数字中，任取两个数字作为直线y＝xta
α＋b的倾斜2
f角和截距，可组成________条平行于x轴的直线．解析：要使得直线与x轴平行，则倾斜角为0，截距在0以外的五个数字均可，故有C15＝5条满足条件．答案：57．不等式C2
－
5的解集为________．
－12解析：由C
－
5，得－
5，2∴
2－3
－100解得－2
5由题设条件知
≥2，且
∈N，∴
＝234故原不等式的解集为234．答案：2348．设集合A＝a1，a2，a3，a4，a5，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C35＝10个子集．答案：10三、解答题
489．计算：1C4C97＋C509；123452C05＋C5＋C5＋C5＋C5＋C5；13C
C
＋1
－
7×6×550×492解：1原式＝C3＋＝35＋1225＝12607＋C50×1＝3×2×12×1
02122原式＝2C5＋C15＋C5＝2C6＋C5
5×4＝32＝26＋2×1
3法一：原式r