2015届高考数学一轮总复习45简单的三角恒等变换
基础巩固强化一、选择题π1θ1．文设θπ，且cosθ＝，那么si
的值为252A105155B．－D155105
C．－
答案Dπ1解析∵θπ，∴cosθ0，∴cosθ＝－25πθπθ∵，∴si
0，4222θθ1－cosθ3又cosθ＝1－2si
2，∴si
2＝＝，2225θ15∴si
＝25π理已知x∈，π，cos2x＝a，则cosx＝2AC1－a21＋a2B．－D．－1－a21＋a2
答案D解析a＝cos2x＝2cos2x－1，π∵x∈，π，∴cosx0，∴cosx＝－2a＋12
π32．2013山西诊断已知si
＋θ＝，则cosπ－2θ＝2512A257C．－25答案D解析D12B．－257D25
π337依题意得si
θ＋＝cosθ＝，cosπ－2θ＝－cos2θ＝1－2cos2θ＝1－2×2＝，选25525
ACAC3．文在△ABC中，A、B、C成等差数列，则ta
＋ta
＋3ta
ta
的值是2222A．±3
1

B．－3
fC3答案C
D
33
解析∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，π2π又A＋B＋C＝π，∴B＝，A＋C＝，33ACAC∴ta
＋ta
＋3ta
ta
2222ACACAC＋1－ta
ta
＋3ta
ta
＝ta
222222＝3，故选C理2013兰州名校检测在斜三角形ABC中，si
A＝－2cosBcosC，且ta
Bta
C＝1－2，则角A的值为πA4πC2答案A解析由题意知，si
A＝－2cosBcosC＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C，在等式－2πB33πD4
cosBcosC＝si
BcosC＋cosBsi
C两边同除以cosBcosC得ta
B＋ta
C＝－2，ta
B＋ta
Cπ又ta
B＋C＝＝－1＝－ta
A，即ta
A＝1，所以A＝41－ta
Bta
C14．文若cosx＋ycosx－y＝，则cos2x－si
2y等于31A．－32C．－3答案B解析∵cosx＋ycosx－y＝cosxcosy－si
xsi
ycosxcosy＋si
xsi
y＝cos2xcos2y－si
2xsi
2y1B32D3
＝cos2x1－si
2y－1－cos2xsi
2y＝cos2x－cos2xsi
2y－si
2y＋cos2xsi
2y＝cos2x－si
2y，∴选B22理已知si
x－si
y＝－，cosx－cosy＝，且x、y为锐角，则si
x＋y的值是33A．11C3答案A解析两式相加得si
x＋cosx＝si
y＋cosy，ππ∴si
x＋4＝si
y＋4，∵x、y为锐角，且si
x－si
y0，∴xy，
2

B．－11D2
fπππ∴x＋＝π－y＋4，∴x＋y＝2，4∴si
x＋y＝1π45．已知α∈－2，0，cosα＝5，则ta
2α等于24A．－77C．－24答案Aπ4解析∵－α0，cosα＝，253si
α3∴si
α＝－1－cos2α＝－，∴ta
α＝＝－，5cosα4∴ta
2α＝2ta
α242＝－，故选A71－ta
α24B77D24
πβ3α16．若α、β∈0，，cosα－＝，si
－β＝－，则cosα＋βr