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五年级奥数
（一）数的整除
如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。数的整除的特征：（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。
一、例题与方法指导例1一个六位数23□56□是88的倍数这个数除以88所得的商是_____或_____
思路导航：
一个数如果是88的倍数这个数必然既是8的倍数又是11的倍数根据8的倍数它的末三位数肯定也是8的倍数从而可知这个六位数个位上的数是0或8而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数从已知的四个数看这个六位数奇偶位上数字的和是相等的要使奇偶位上数字和差为0两个方框内填入的数字是相同的因此这个六位数有两种可能230560或238568又230560882620238568882711所以本题的答案是2620或2711例2123456789□□这个十一位数能被36整除那么这个数的个位上的数最小是_____
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因为3694所以这个十一位数既能被9整除又能被4整除因为12945，由能被9整除的数的特征，（可知□□之和是0（00）、9（18，81，27，72，36，63，45，54）和18（99）再由能被4整除的数的特征这个数的末尾两位数是4的倍数可知□□是0004，36，，72，96这样这个十一位数个位上有026三种可能性r