172勾股定理的逆定理
第1课时勾股定理的逆定理
学习目标：
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程
一、自学导航
1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即
___________
A
2、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C90°，a8，b15，则c
。b
c
（2）在Rt△ABC，∠B90°，a3，b4，则c
3、直角三角形的性质
。（如图）
C
a
B
（1）有一个角是
；（2）两个锐角
，
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的
边是边的一半．
二、合作交流
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长abc
5、12、13
7、24、25
8、15、17
（1）这三组数满足a2b2c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是
三
角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的命题，如果把其中一个叫做由此得到勾股定理逆定理：
和
正好相反，把像这样的两个命题叫做
，那么另一个叫做
命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形
已知：在△ABC中，ABc，BCa，CAb，且a2b2c2求证：∠C90°
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f思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
利用对应角相等来证明．
证明：
A
A
cb
b
BaCBaC
三、展示提升
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a15b8c17；（2）a13b14c15．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，123、在下列以线r