13
3
当k≠0时,x1=2,x2=
3
512
632
∴k=1,则k+3=1,y1+y2=
2
2
22
=5+
5
≥2,
22
∴x2-2=-5,1,5,∴x2=-3,3,7
3
3
1
∴k=4,2,2,∴y1+y2=4,10,6
当y1+y2=4时,y1,y2=3,1或(2,2)或(1,3)
,y21y22=8或10
当y1+y2=6时,y21y22=6-y22+y22=2y2-32+18≥18
当y1+y2=10时,y21y22=10-y22+y22=2y2-52+50≥50
3
∴y21y22mi
=8,∴y1=y2=2,k=4,又y1y2=3,∴t=k+3y1y2=15
综上,当t=15时,y21y22有最小值.
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f15.
(1)以B为圆心,BC为半径画弧交AC于C,F两点,连接BF,作BS⊥AC于S
∵a2β,∠BCA=∠DAC=∠BFC,∴∠ABF=∠BAF
∴BC=AD=BF=AF=8
1
1
1
2
2
2
∴ES=CE-CS=AC-CFAF=4
∴BS=√5242=3,∴CS=√8232=√55,∴CE=4+√55
∴AC82√55
或延长EC至T,使CT=BC,连接BT,做法与上法类似.
(2)法1:以AD为边作等边△AFD,
以DE为边作等边△DEG(如图所示),连NG,FG
∵aβ45°,易证四边形ABCD为正方形,
易证△MDE≌△NDG,△ADE≌△FDG,
∠FGD=∠AED=∠NGD=90°,
∴F,N,G三点共线
∠ABF=∠AFB=75°,∠DBF=30°
延长BF交直线DG于G′,∴∠BG′D=90°,
∴BD=2DG′=2DG,∴G与G′重合,
∴B、F、N、G四点共线,∴∠NBD=30°,∠CBN=15°不变.
法2:作等边△DEG,连接NG,易证△MDE≌△NDG,
∴∠MED=∠NGD=90°,∠EDG=60°,延长GN交直线BD于B′,则DB′=2DG,
又∵BD=2DG,∴BD=DB′,∴B与B′重合,∴∠DBG=30°,∴∠CBN=15°.
1
1
1
4
2
16
16.
(1)设Bx,y,∴y=x2,∴x2+y-a2=y+2,∴-2ay+a2-=0,
1
-20
1
1
∴2
,∴a=4,或B与O重合,a=4,再证BA与B到直线l的距离相等.
1
2
-0
16
1
(2)①作BC⊥x轴于C,DF⊥x轴于F,设ED的解析式为y=kx+,
4
Ex1,y1,Dx2,y2,
2
1
2
1,∴-kx-=0,
4
=+4
1
∴x1+x2=k,x1x2=-4,∴y1=x21,y2=x22
ta
∠OEC
ta
∠DOF
1
∴ta
∠OEC=1,ta
∠DOF=x2,∴
1
2
=1x2=4
2
(3)∵EA=EM,DN=DA,∴∠EAM+∠DAN=
1
(180°-∠AEM+180°+∠ADM)=90°,∴∠MAN=90°
2
∴GA=GM=GN,∴△GME≌△GAE,∴∠GAE=∠GMA=90°,
∴GA⊥DE,MN=x1-x2=√122412=√k21=2GA=√5,∴k=±2.
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